En el simulador están representadas las funciones y = 2x y y=3x , donde a < 1, y las funciones y = (½)x y y=(⅓)x, donde 0<a<1.Para representar otra función exponencial y comparar con las existentes puedes variar el valor de a y su curva es roja.

Analicemos las características de estas funciones:     

Habrás observado que la función existe para cualquier valor de x, por lo tanto, el dominio de la función y = ax es R.

                     Dom = R

 

 

  

Para valores positivos muy grandes de x la variable y crece vertiginosamente, aunque no se vea en el simulador y para valores negativos grandes de x, en el simulador y = 0 aunque nunca sea 0.

 

En consecuencia, la imagen de la función y = ax es R+.

                          Im = R+

Observa que para cualquier valor de a, en todos los casos la función  corta al eje de ordenadas  en el punto (0,1).

Recuerda que hemos observado que las funciones son distintas según sea el valor de la base a mayor que 0 o bien su valor sea entre 0 y 1:

  • si a>1 la función es creciente

  • si 0<a<1 la función es decreciente

Todas las curvas se acercan al eje X tanto como se desee, sin llegar a tocarlo, hacia la derecha en el caso en que a<1 y hacia la izquierda en caso de a>1. Es decir,  el eje X es un asíntota horizontal (cuya ecuación es  y = 0)

Las curvas que corresponden a funciones de bases recíprocas son simétricas con respecto al eje Y .¿Cuál será la ecuación del eje Y?

 
Análisis de  y=k . ax  
   

El simulador representa las funciones y = ax , y= k . ax  y   y = -k . ax .Observa que inicialmente a = 2 y k = 3.

Para representar otra función exponencial  de la forma   y = k . ax  y comparar puedes variar el valor de a y k.

Analicemos las características de estas funciones:     

¿ Cuál es el Dominio de una función exponencial de la forma y = k . ax ?

¿Cuál es el conjunto Imagen de una función exponencial de la forma y = k . ax ?

¿Cuál es la ordenada al origen de estas funciones?

¿Cuál es la asíntota de estas funciones?

¿Cuál es el eje de simetría de las funciones exponenciales de bases iguales y coeficientes k opuestos?